Ders Bilgileri

DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Kodu	Dönemi	Teori	Uygulama	Ulusal Kredisi	AKTS Kredisi
		Saat / Hafta
MAT205	Güz	3	0	3	6

Ön Koşulu Olan Ders( ler )	Yok
Dili	tr
Türü	Zorunlu
Seviyesi	Lisans
Öğretim Elemanı( ları )	Yrd. Doç. Dr. Fatma Ayça ÇETİNKAYA
Öğretim Sistemi	Yüz Yüze
Önerilen Hususlar	Yok
Staj Durumu	Yok
Amacı	Adi diferansiyel denklemlerini çözme yöntemlerini ve çözümlerinin analizini öğrenir. Bu çözüm tekniklerini kendi alanındaki problemlere uygular.
İçeriği	Diferansiyel denklem ve çözüm kavramı. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri. Lineer diferansiyel denklemelerin genel teorisi. Diferansiyel denklem sistemleri. Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklem çözümleri

Dersin Öğrenim Çıktıları

#	Öğrenim Çıktıları
1	Diferansiyel denklemlerin diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklama
2	Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme
3	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme
4	Birinci basamaktan diferansiyel denklemleri çözebilme
5	Diferansiyel denklemleri oluşturabilme
6	Bazı özel tipteki diferansiyel denklemleri çözebilme
7	Mühendislik problemlerinde ortaya çıkan diferansiyel denklemleri çözebilme
8	Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklemler çözebilme

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

#	Konular	Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1	Adi diferansiyel denklem tanımı. Çözüm kavramı. Başlangıç değer problemleri. Varlık-Teklik teoremleri. Diferansiyel denklemlerin oluşturulması	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
2	Bileşkenlerine Ayrılabilir denklemler. Homojen denklemler,. Geometrik problemler	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
3	Tam diferansiyel denklemler.İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
4	Bernoulli ve Riccati denklemleri. Özel tipte bazı denklemler	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
5	Yüksek mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık ve lineer bağımlılık. Homogen doğrusal diferansiyel denklemlerin genel çözümü	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
6	Sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
7	Homojen olmayan lineer denklemler ve genel çözümünün yapısı	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
8	Arasınav
9	Sabitlerin değişimi yöntemi. Belirsiz katsayılar yöntemi	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
10	Cauchy-Euler denklemleri ve çözüm yöntemleri	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
11	Birinci mertebeden denklem sistemleri, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri, Eliminasyon ve Cramer Yöntemi	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
12	Birinci mertebeden iki bilinmeyenli denklem sistemlerin sabitlerin değişimi yöntemi ile çözümü, Sabit katsayılı sistemler,	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
13	Laplace dönüşümü ve özellikleri.	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
14	Ters-Laplace dönüşümü ve özellikleri. Konvolüsyon	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
15	Laplace Dönüşümleri yardımıyla lineer diferansiyel denklem çözümleri	Anlatım, tartışma ve problem çözümü
16	Son Sınav

Resources

#	Malzeme / Kaynak Adı	Kaynak Hakkında Bilgi	Referans / Önerilen Kaynak
1	Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları	E. Hasanov, A. Hüseynova, Papatya Yayınları	Diferansiyel Denklemler, F. Güngör, Beta yayınları

Ölçme ve Değerlendirme Sistemi

#	Ağırlık	Çalışma Türü	Çalışma Adı
1	0.4	1	1. Ara Sınav
2	0.6	5	Son Sınav

Dersin Öğrenim Çıktıları ve Program Yeterlilikleri ile İlişkileri

#	Öğrenim Çıktıları	Program Çıktıları	Ölçme ve Değerlendirme
1	Diferansiyel denklemlerin diğer bilim dalları üzerindeki rolünü açıklama	1͵2͵3͵4͵6͵7͵9	1͵2
2	Kendi alanlarındaki problemleri diferansiyel denklemler vasıtası ile modelleme ve çözebilme	1͵2͵3͵4͵6͵7͵8͵9	1͵2
3	Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme	1͵2͵3͵4͵7͵8	1͵2
4	Birinci basamaktan diferansiyel denklemleri çözebilme	1͵2͵3͵7	1͵2
5	Diferansiyel denklemleri oluşturabilme	1͵2͵3͵6͵7͵9	1͵2
6	Bazı özel tipteki diferansiyel denklemleri çözebilme	1͵2͵3͵4͵7͵8͵9͵10	1͵2
7	Mühendislik problemlerinde ortaya çıkan diferansiyel denklemleri çözebilme	1͵2͵3͵6͵7͵9	1͵2
8	Laplace dönüşümleri ile diferansiyel denklemler çözebilme	1͵2͵6͵7	1͵2

Not: Ölçme ve Değerlendirme sütununda belirtilen sayılar, bir üstte bulunan Ölçme ve Değerlerndirme Sistemi başlıklı tabloda belirtilen çalışmaları işaret etmektedir.

İş Yükü Detayları

#	Etkinlik	Adet	Süre (Saat)	İş Yükü
0	Ders Süresi	14	3	42
1	Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	3	42
2	Sunum ve Seminer Hazırlama	0	0	0
3	İnternette tarama, kütüphane ve arşiv çalışması	4	2	8
4	Belge/bilgi listeleri oluşturma	0	0	0
5	Atölye	0	0	0
6	Ara Sınav için Hazırlık	1	6	6
7	Ara Sınav	1	2	2
8	Kısa Sınav	0	0	0
9	Ödev	2	12	24
10	Ara Proje	0	0	0
11	Ara Uygulama	0	0	0
12	Son Proje	1	0	0
13	Son Uygulama	0	0	0
14	Son Sınav için Hazırlık	1	10	10
15	Son Sınav	1	2	2
				136